Eu preciso projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso pode se relacionar com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e Im trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui pediu Jul 18 13 at 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O ruído adicionado e também para o propósito de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência O filtro de média móvel (por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, declarado de forma diferente: Lembrando que uma resposta em freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformada de Fourier de tempo discreto da sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (ômega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender: Isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência. Assim, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Nós somos capazes de soltar os termos exponenciais, porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta da magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta da fase do sistema). A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet. É chamado às vezes uma função periódica de sinc, porque se assemelha à função do sinc um tanto na aparência, mas é periódica preferivelmente. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified (-3 dB ponto -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Definir H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina ômega igual à freqüência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erro Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida. O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude da MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac por multiplicação de Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac - frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Tudo o que acima se refere à freqüência de corte -3dB, o sujeito deste post. Às vezes, porém, é interessante obter um perfil de atenuação em banda de parada que é comparável ao de um filtro passa-baixo IIR de primeira ordem (LPF de um pólo) com uma determinada freqüência de corte -3dB (tal LPF é também chamado integrador com vazamento, Tendo um pólo não exatamente em DC, mas próximo a ele). De facto, tanto a MA como a Ia ordem IIR LPF têm uma inclinação de 20dBdecade na banda de paragem (é necessário um N maior do que o utilizado na figura, N32, para ver isto), mas enquanto MA tem nulos espectricos em FkN e um 1f evelope, o filtro IIR só tem um perfil 1f. Se se deseja obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR, e corresponder às frequências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele perceberá que a ondulação da banda de parada do filtro MA acaba 3dB abaixo do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: Eu encontrei de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1sqrt de lá. Ndash Massimo Jan 17 16 às 2: 08Resposta de freqüência do filtro de média corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L é uma média móvel. Resposta de freqüência reduz à soma finita Eu posso usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde eu deixei ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma componente constante (frequência zero) na entrada passa através do filtro sem ser atenuada. Determinadas frequências mais elevadas, tais como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não temos feito muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 110 (para a média móvel de 16 pontos) ou 13 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) traço (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Figura 15-2 Resposta de freqüência do ponto em movimento 31 FIGURA 15-2 Resposta de freqüência do filtro de média móvel. A média móvel é um filtro low-pass muito pobre, devido ao seu lento roll-off e atenuação de banda de parada pobres. Estas curvas são geradas pela Eq. 15-2. Resposta de Freqüência de Amplitude A Figura 15-2 mostra a resposta de freqüência do filtro de média móvel. É descrito matematicamente pela transformada de Fourier do pulso retangular, conforme discutido no Capítulo 11: O roll-off é muito lento ea atenuação da banda de parada é horrível. Claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de frequências de outra. Lembre-se, bom desempenho no domínio do tempo resulta em mau desempenho no domínio da freqüência, e vice-versa. Em resumo, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passagem baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência). Parentes do Filtro de Média Móvel Em um mundo perfeito, os designers de filtros só teriam que lidar com informações de domínio de domínio ou de domínio de freqüência codificadas, mas nunca uma mistura dos dois no mesmo sinal. Infelizmente, existem algumas aplicações em que ambos os domínios são simultaneamente importantes. Por exemplo, os sinais de televisão caem nesta categoria desagradável. As informações de vídeo são codificadas no domínio do tempo, isto é, a forma da forma de onda corresponde aos padrões de brilho na imagem. No entanto, durante a transmissão o sinal de vídeo é tratado de acordo com a sua composição de frequência, tal como o seu restabelecimento total do amplificador da componente de corrente contínua, etc. Como outro exemplo, a interferência electromagnética é melhor compreendida no domínio da frequência, Secções desfocadas. Inscreva-se para ver a versão completa. Capítulo 15 - Filtros de média móvel 281 Número de amostra 0 6 12 18 24 0,0 0,1 0,2 2 passagem 4 passagem 1 passagem a. Amostra de filtro Número de amostra 0 6 12 18 24 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 passagem 4 passagem 2 passagem b. Passo resposta Frequência 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 1 passagem 2 passagem 4 passagem d. Resposta em frequência (dB) FIGURA 15-3 Características dos filtros de média móvel de passagem múltipla. A Figura (a) mostra os grãos de filtro resultantes da passagem de um filtro de média móvel de sete pontos sobre os dados uma, duas e quatro vezes. A Figura (b) mostra as respostas de passo correspondentes, enquanto (c) e (d) mostram as respostas de frequência correspondentes. FFT Integrar 20 Log () Amplitude Frequência 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1 passagem 2 passagem 4 passagem c. Resposta de frequência Amplitude (dB) a informação dos sinais é codificada no domínio do tempo. Por exemplo, o monitor de temperatura em uma experiência científica pode estar contaminado com 60 hertz das linhas de energia, 30 kHz a partir de uma fonte de alimentação comutada, ou 1320 kHz de uma estação de rádio AM local. Os parentes do filtro de média móvel têm melhor desempenho de domínio de frequência e podem ser úteis nestas aplicações de domínio misto. Filtros de média móvel de passagem múltipla Este é o final da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. Filtro médio de envio (filtro MA) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro simples Low Pass FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para alisar uma matriz de datasign amostrada. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pegue a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que vem à mão para cientistas e engenheiros para filtrar componentes indesejados ruidosos dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M) a lisura da saída aumenta, enquanto que as transições nítidas nos dados são tornadas cada vez mais sem corte. Isto implica que este filtro tem uma excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos computacionais envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro age como um Filtro de Passagem Baixa (com fraca resposta de domínio de freqüência e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta no domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura seguinte é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Nós aumentamos as torneiras de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é descrito na próxima figura. Nós aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente apagadas (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolo em Nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da banda de parada não é boa. Dada esta atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de frequências de outra. Como sabemos, um bom desempenho no domínio do tempo resulta em fraco desempenho no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passa-baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: Livros recomendados:
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